Most Important MCQs for Class 10 Quadratic Equations (BSE Odisha 2026) ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣ: ୨୦୨୬ ମାଟ୍ରିକ ପରୀକ୍ଷା ପାଇଁ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ MCQ:part 1

୨୦୨୬ ମସିହା ପାଇଁ ଓଡ଼ିଶା ମାଧ୍ୟମିକ ଶିକ୍ଷା ପରିଷଦ (BSE Odisha) ଦ୍ଵାରା ପ୍ରସ୍ତୁତ ଦଶମ ଶ୍ରେଣୀ ଗଣିତ ପାଠ୍ୟକ୍ରମ ଅନୁଯାୟୀ "ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣ" (Quadratic Equations) ର 

୧୦୦ଟି MCQ ଦିଆଗଲା

୧.

$a{x}^2+bx+c=0$

ଏକ ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣ ହେବା ପାଇଁ କେଉଁ ସର୍ତ୍ତଟି ଆବଶ୍ୟକ?
(A)

$a=0$

(B)

$a\ne 0$

(C)

$b\ne 0$

(D)

$c\ne 0$

୨.

$2x^2-5x+3=0$

ସମୀକରଣର ପ୍ରଭେଦକ (Discriminant) କେତେ?
(A) ୧
(B) ୪୯
(C) ୨୪
(D) ୦

୩. ଯଦି ଏକ ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣର ପ୍ରଭେଦକ (

$D$

) ଶୂନ୍ୟ ସହ ସମାନ ହୁଏ, ତେବେ ମୂଳଦ୍ଵୟର ସ୍ଵରୂପ କିପରି ହେବ?
(A) ବାସ୍ତବ ଓ ଅସମାନ
(B) ବାସ୍ତବ ଓ ସମାନ
(C) ଅବାସ୍ତବ
(D) ଏଥିରୁ କେଉଁଟି ନୁହେଁ

୪.

$x^2-7x+12=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି କେତେ?
(A) ୧୨
(B) -୭
(C) ୭
(D) -୧୨

୫.

$3x^2-2x+5=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟର ଗୁଣଫଳ କେତେ?
(A)

$5/3$

(B)

$-2/3$

(C)

$2/3$

(D)

$-5/3$

୬. ଦ୍ଵିଘାତ ସୂତ୍ର (Quadratic Formula) ଅନୁଯାୟୀ

$x$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

(B)

$\frac{b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

(C)

$\frac{-b\pm \sqrt{b^2+4ac}}{2a}$

(D)

$\frac{-b\pm \sqrt{D}}{a}$

୭. ଯେଉଁ ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ୩ ଏବଂ ୪, ସେହି ସମୀକରଣଟି କ’ଣ ହେବ?
(A)

$x^2+7x+12=0$

(B)

$x^2-7x+12=0$

(C)

$x^2-12x+7=0$

(D)

$x^2+12x+7=0$

୮.

$k{x}^2+4x+1=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ବାସ୍ତବ ଓ ସମାନ ହେଲେ

$k$

ର ମାନ କେତେ?
(A) ୨
(B) ୪
(C) ୮
(D) ୧୬

୯. ଏକ ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣର ସର୍ବାଧିକ କେତୋଟି ମୂଳ (Roots) ଥାଏ?
(A) ୧
(B) ୨
(C) ୩
(D) ଅସଂଖ୍ୟ

୧୦.

$x^2-9=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ କ’ଣ କ’ଣ?
(A)

$3,3$

(B)

$3,-3$

(C)

$9,-9$

(D)

$0,9$

---

ଉତ୍ତର ସୂଚୀ:
୧. (B), ୨. (A), ୩. (B), ୪. (C), ୫. (A), ୬. (A), ୭. (B), ୮. (B), ୯. (B), ୧୦. (B)

୧୧.

$x^2-px+q=0$

ସମୀକରଣର ଏକ ମୂଳ ୧ ହେଲେ,

$p$

ଏବଂ

$q$

ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କଟି କ’ଣ?
(A)

$p+q=1$

(B)

$p-q=1$

(C)

$q-p=1$

(D)

$p+q=0$

୧୨.

$5x^2-2x+k=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରର ବ୍ୟୁତ୍କ୍ରମ (Reciprocal) ହେଲେ,

$k$

ର ମାନ କେତେ?
(A) ୨
(B) ୫
(C)

$1/5$

(D)

$-5$

୧୩.

$x^2-5x+6=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ

$\alpha$

ଓ

$\beta$

ହେଲେ,

$(\alpha +\beta )-\alpha \beta$

ର ମାନ କେତେ?
(A) ୧
(B) -୧
(C) ୧୧
(D) ୫

୧୪.

$a{x}^2+bx+c=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ବାସ୍ତବ ହେବା ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ସର୍ତ୍ତଟି କ’ଣ?
(A)

$b^2-4ac<0$

(B)

$b^2-4ac=0$

(C)

$b^2-4ac\ge 0$

(D)

$b^2-4ac\le 0$

୧୫.

$x+\frac{1}{x}=3$

କୁ ଏକ ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣରେ ପ୍ରକାଶ କଲେ କେଉଁଟି ଠିକ୍ ହେବ?
(A)

$x^2-3x+1=0$

(B)

$x^2+3x+1=0$

(C)

$x^2-3x-1=0$

(D)

$x^2+1=3$

୧୬.

$4x^2-4x+1=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ କିପରି?
(A) ଅବାସ୍ତବ
(B) ବାସ୍ତବ ଓ ସମାନ
(C) ବାସ୍ତବ ଓ ଅସମାନ
(D) ପରିମେୟ ଓ ଅସମାନ

୧୭.

$x^2-mx+36=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ସମାନ ହେଲେ,

$m$

ର ଧନାତ୍ମକ ମାନ କେତେ?
(A) ୬
(B) ୧୨
(C) ୧୮
(D) ୩୬

୧୮. ଯଦି

$\alpha$

ଓ

$\beta$

ସମୀକରଣ

$x^2-2x+4=0$

ର ଦୁଇଟି ମୂଳ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ

$\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$1/2$

(B) ୨
(C) -୨
(D)

$-1/2$

୧୯. ଶ୍ରୀଧର ଆଚାର୍ଯ୍ୟଙ୍କ ନିୟମ ଅନୁସାରେ

$a{x}^2+bx+c=0$

ର ସମାଧାନ ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ପଦ୍ଧତିକୁ କ’ଣ କୁହାଯାଏ?
(A) ଲେଖଚିତ୍ର ପ୍ରଣାଳୀ
(B) ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରି ସମାଧାନ
(C) ଅପସାରଣ ପ୍ରଣାଳୀ
(D) ବଜ୍ରଗୁଣନ ପ୍ରଣାଳୀ

୨୦.

$2x^2+kx+3=0$

ସମୀକରଣର ଏକ ମୂଳ ୩ ହେଲେ,

$k$

ର ମାନ କେତେ?
(A) ୭
(B) -୭
(C) ୨୧
(D) -୨୧

---

ଉତ୍ତର ସୂଚୀ:
୧୧. (B), ୧୨. (B), ୧୩. (B), ୧୪. (C), ୧୫. (A), ୧୬. (B), ୧୭. (B), ୧୮. (A), ୧୯. (B), ୨୦. (B)

୨୧. ଯଦି

$x^2-px+q=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ କ୍ରମିକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା (Consecutive Integers) ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ

$p^2-4q$

ର ମାନ କେତେ?
(A) ୦
(B) ୧
(C) ୨
(D) ୪

୨୨.

$a{x}^2+bx+c=0$

ସମୀକରଣର ଏକ ମୂଳ ଅନ୍ୟଟିର n-ଗୁଣ ହେଲେ, ନିମ୍ନଲିଖିତ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ସତ୍ୟ?
(A)

$n{b}^2=ac(n+1)$

(B)

$n{b}^2=ac(n+1{)}^2$

(C)

$n^{2}b=ac(n+1)$

(D)

$b^2=ac(n+1{)}^2$

୨୩. ଯଦି

$\alpha$

ଏବଂ

$\beta$

ସମୀକରଣ

$x^2-6x+2=0$

ର ମୂଳ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ

${\alpha }^4{\beta }^3+{\alpha }^3{\beta }^4$

ର ମାନ କେତେ?
(A) ୪୮
(B) ୯୬
(C) ୨୪
(D) ୧୪୪

୨୪.

$x^2-kx+1=0$

ସମୀକରଣର କୌଣସି ବାସ୍ତବ ମୂଳ ନଥିଲେ,

$k$

ର ପରିସର (Range) କେତେ ହେବ?
(A)

$k>2$

(B)

$k<-2$

(C)

$-2<k<2$

(D)

$k=2$

୨୫. ଯଦି

$x^2+px+12=0$

ର ଏକ ମୂଳ ୪ ଏବଂ

$x^2+px+q=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ସମାନ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ

$q$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$4/49$

(B)

$49/4$

(C) ୭
(D) ୧୪

୨୬.

$x^2-(m-3)x+m=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ (Additive Inverse) ହେଲେ,

$m$

ର ମାନ କେତେ?
(A) ୦
(B) ୩
(C) -୩
(D) ୬

୨୭. ଯଦି

$\alpha ,\beta$

ସମୀକରଣ

$2x^2-3x+1=0$

ର ମୂଳ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ

$\frac{\alpha }{\beta }+\frac{\beta }{\alpha }$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$5/2$

(B)

$3/2$

(C)

$1/2$

(D)

$5/4$

୨୮. କେଉଁ ସର୍ତ୍ତରେ

$a{x}^2+bx+c=0$

ସମୀକରଣର ଏକ ମୂଳ ଶୂନ୍ୟ ହେବ?
(A)

$a=0$

(B)

$b=0$

(C)

$c=0$

(D)

$a+b+c=0$

୨୯.

$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}}}}=x$

ହେଲେ,

$x$

ର ମାନ କେତେ?
(A) ୨
(B) ୩
(C) ୬
(D) ୧

୩୦. ଯଦି

$x^2+bx+a=0$

ଏବଂ

$x^2+ax+b=0$

(

$a\ne b$

) ସମୀକରଣ ଦ୍ଵୟର ଏକ ସାଧାରଣ ମୂଳ (Common Root) ଥାଏ, ତେବେ

$a+b$

ର ମାନ କେତେ?
(A) ୧
(B) -୧
(C) ୦
(D) ୨

---

ଉତ୍ତର ସୂଚୀ:
୨୧. (B), ୨୨. (B), ୨୩. (A), ୨୪. (C), ୨୫. (B), ୨୬. (B), ୨୭. (D), ୨୮. (C), ୨୯. (B), ୩୦. (B)

୩୧. ଯଦି 

$a{x}^2+bx+c=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ

$\alpha$

ଓ

$\beta$

ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ

${\alpha }^2+{\beta }^2$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$\frac{b^2-2ac}{a^2}$

(B)

$\frac{b^2+2ac}{a^2}$

(C)

$\frac{b^2-4ac}{a^2}$

(D)

$\frac{b^2-2ac}{a}$

୩୨. ଯଦି

$p,q$

ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ

$2+\sqrt{3}$

ସମୀକରଣ

$x^2+px+q=0$

ର ଏକ ମୂଳ ହୁଏ, ତେବେ

$p$

ଏବଂ

$q$

ର ମାନ କ୍ରମଶଃ କେତେ?
(A)

$4,1$

(B)

$-4,1$

(C)

$-4,-1$

(D)

$4,-1$

୩୩.

$k$

ର କେଉଁ ମାନ ପାଇଁ

$(k-1)x^2-10x+25=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରର ଗୁଣନାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ (Reciprocal) ହେବେ?
(A) ୨୬
(B) ୨୫
(C) ୨୪
(D) ୧

୩୪. ଯଦି

$x=\frac{1}{2-\frac{1}{2-\frac{1}{2-x}}}$

ହୁଏ, ତେବେ

$x$

ର ମାନ କେତେ?
(A) ୧
(B) ୨
(C) ୩
(D) ୦

୩୫.

$x^2-8x+k=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟର ବର୍ଗର ସମଷ୍ଟି

$40$

ହେଲେ,

$k$

ର ମାନ କେତେ?
(A) ୧୨
(B) ୮
(C) ୧୦
(D) ୧୬

୩୬. ଯଦି

$a{x}^2+bx+c=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ

$\sin \theta$

ଏବଂ

$\cos \theta$

ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ ନିମ୍ନଲିଖିତ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁ ସମ୍ପର୍କଟି ସଠିକ୍?
(A)

$a^2+b^2=2ac$

(B)

$a^2-b^2+2ac=0$

(C)

$b^2-a^2=2ac$

(D)

$a^2+b^2+2ac=0$

୩୭.

$2^{2x}-3\cdot 2^{x+2}+32=0$

ସମୀକରଣର ସମାଧାନ କେଉଁଟି?
(A)

$x=2,3$

(B)

$x=4,8$

(C)

$x=2,4$

(D)

$x=1,2$

୩୮. ଯଦି

$x^2+k(4x+k-1)+2=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ସମାନ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ

$k$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$2/3$

କିମ୍ବା

$-1$

(B)

$1/2$

କିମ୍ବା

$-2$

(C)

$2/3$

କିମ୍ବା ୧
(D)

$1$

କିମ୍ବା

$-2$

୩୯.

$x^2-\left|x\right|-6=0$

ସମୀକରଣର କେତୋଟି ବାସ୍ତବ ମୂଳ (Real Roots) ଅଛି?
(A) ୧
(B) ୨
(C) ୩
(D) ୪

୪୦. ଯଦି

$a+b+c=0$

ହୁଏ, ତେବେ

$a{x}^2+bx+c=0$

ସମୀକରଣର ଏକ ମୂଳ ସର୍ବଦା କେତେ ହେବ?
(A) ୦
(B) ୧
(C) -୧
(D)

$c/a$

---

ଉତ୍ତର ସୂଚୀ:
୩୧. (A), ୩୨. (B), ୩୩. (A), ୩୪. (A), ୩୫. (A), ୩୬. (C), ୩୭. (C), ୩୮. (A), ୩୯. (B), ୪୦. (B)

୪୧. ଯଦି

$a{x}^2+bx+c=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ

$\alpha$

ଓ

$\beta$

ହୁଅନ୍ତି ଏବଂ

$\alpha +\beta ={\alpha }^2+{\beta }^2$

ହୁଏ, ତେବେ ନିମ୍ନଲିଖିତ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ସଠିକ୍?
(A)

$a^2+b^2=2ac$

(B)

$b^2+ab=2ac$

(C)

$b^2-ab=2ac$

(D)

$b^2+2ac=ab$

୪୨. ଯଦି

$x^2+6x+k=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟର ଅନ୍ତର (Difference) ୨ ହୁଏ, ତେବେ

$k$

ର ମାନ କେତେ?
(A) ୮
(B) ୯
(C) ୫
(D) ୪

୪୩.

$x^2+px+q=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ

$\alpha$

ଏବଂ

$\beta$

ହେଲେ,

${\alpha }^3+{\beta }^3$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$3pq-p^3$

(B)

$p^3-3pq$

(C)

$p^3+3pq$

(D)

$3pq-q^3$

୪୪.

$k$

ର କେଉଁ ମାନ ପାଇଁ

$x^2-(3k-1)x+2k^2+2k-11=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ସମାନ ହେବେ?
(A)

$,$

(B)

$,$

(C)

$,$

(D)

$,$

୪୫. ଯଦି

$(a^2+b^2)x^2-2(ac+bd)x+(c^2+d^2)=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ସମାନ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ:
(A)

$ab=cd$

(B)

$ad=bc$

(C)

$ac=bd$

(D)

$a^2{b}^2=c^2{d}^2$

୪୬.

$x=\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}}}}$

ହେଲେ

$x$

ର ମାନ କେତେ?
(A) ୩
(B) ୪
(C) ୬
(D) ୧୨

୪୭.

$x^2-2x(1+3k)+7(3+2k)=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ସମାନ ହେଲେ

$k$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$,-/$

(B)

$,-/$

(C)

$,/$

(D)

$,/$

୪୮. ଯଦି

$x^2+ax+b=0$

ର ମୂଳଦ୍ଵୟ

$\alpha ,\beta$

ହୁଅନ୍ତି ଏବଂ

${\alpha }^2,{\beta }^2$

ମୂଳ ବିଶିଷ୍ଟ ସମୀକରଣଟି

$x^2-px+q=0$

ହୁଏ, ତେବେ

$p$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$a^2-2b$

(B)

$a^2+2b$

(C)

$b^2-2a$

(D)

$a^2-b^2$

୪୯.

$9x^2+6kx+4=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ବାସ୍ତବ ଓ ସମାନ ହେଲେ,

$k$

ର ସମ୍ଭାବ୍ୟ ମାନଗୁଡ଼ିକ କ’ଣ?
(A)

$\pm$

(B)

$\pm$

(C)

$\pm$

(D)

$\pm$

୫୦. ଏକ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର ଭୂମି ଏହାର ଉଚ୍ଚତା ଅପେକ୍ଷା ୭ ସେମି ଅଧିକ। ଯଦି ଏହାର କର୍ଣ୍ଣ (Hypotenuse) ୧୩ ସେମି ହୁଏ, ତେବେ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁଦ୍ଵୟର ମାନ କେତେ?
(A) ୫ ସେମି, ୧୨ ସେମି
(B) ୪ ସେମି, ୧୧ ସେମି
(C) ୬ ସେମି, ୧୩ ସେମି
(D) ୩ ସେମି, ୧୦ ସେମି

---

ଉତ୍ତର ସୂଚୀ:
୪୧. (B), ୪୨. (A), ୪୩. (A), ୪୪. (B), ୪୫. (B), ୪୬. (B), ୪୭. (A), ୪୮. (A), ୪୯. (A), ୫୦. (A)

୫୧. ଯଦି

$x=\frac{1}{2+\sqrt{3}}$

ହୁଏ, ତେବେ ଏହାକୁ ମୂଳ ରୂପେ ଗ୍ରହଣ କରୁଥିବା ପରିମେୟ ସହଗ (Rational Coefficient) ବିଶିଷ୍ଟ ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣଟି କେଉଁଟି?
(A)

$x^2+4x+1=0$

(B)

$x^2-4x+1=0$

(C)

$x^2-4x-1=0$

(D)

$x^2+4x-1=0$

୫୨. ଯଦି

$\alpha$

ଓ

$\beta$

ସମୀକରଣ

$x^2-px+q=0$

ର ମୂଳ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ

$\frac{{\alpha }^2}{\beta }+\frac{{\beta }^2}{\alpha }$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$\frac{p^3-3pq}{q}$

(B)

$\frac{p^3+3pq}{q}$

(C)

$\frac{3pq-p^3}{q}$

(D)

$\frac{p^2-3q}{q}$

୫୩.

$(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ସବୁବେଳେ କ’ଣ ହେବେ?
(A) ବାସ୍ତବ
(B) ଅବାସ୍ତବ
(C) କେବଳ ଧନାତ୍ମକ
(D) କେବଳ ଋଣାତ୍ମକ

୫୪. ଯଦି

$2x^2+3x+5=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ

$\alpha$

ଓ

$\beta$

ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ

$\frac{1}{{\alpha }^2}+\frac{1}{{\beta }^2}$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$11/25$

(B)

$-11/25$

(C)

$9/25$

(D)

$-9/25$

୫୫.

$x^2+(k+4)x+(2k+5)=0$

ସମୀକରଣର ଏକ ମୂଳ ଅନ୍ୟଟିର ଅଧା (Half) ହେଲେ,

$k$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$2,-1/2$

(B)

$1,-2$

(C)

$3,-4$

(D)

$0,-7$

୫୬.

$x^4-5x^2+4=0$

ସମୀକରଣର କେତୋଟି ବାସ୍ତବ ମୂଳ ଅଛି?
(A) ୨
(B) ୩
(C) ୪
(D) ୦

୫୭. ଯଦି

$p$

ଏବଂ

$q$

ସମୀକରଣ

$x^2+px+q=0$

ର ଦୁଇଟି ମୂଳ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ

$p$

ଏବଂ

$q$

ର ମାନ ଯଥାକ୍ରମେ କେତେ?
(A)

$1,-2$

(B)

$0,1$

(C)

$-1,2$

(D)

$1,2$

୫୮.

$k$

ର କେଉଁ ମାନ ପାଇଁ

$x^2-kx+4=0$

ର ମୂଳଦ୍ଵୟ ସମାନ ଏବଂ ସେହି ମୂଳଟି

$x^2+kx+a=0$

କୁ ସିଦ୍ଧ କରେ?
(A)

$a=16$

(B)

$a=-16$

(C)

$a=4$

(D)

$a=-4$

୫୯.

$\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x}=\frac{34}{15}$

ସମୀକରଣର ସମାଧାନ କଲେ

$x$

ର ମାନ କେତେ ହେବ?
(A)

$3,4$

(B)

$3/2,4/3$

(C)

$3/2,-5/2$

(D)

$5/2,-3/2$

୬୦.

$a{x}^2+bx+c=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟର ଅନୁପାତ

$r$

ହେଲେ,

$\frac{(r+1{)}^2}{r}$

ର ମାନ କେଉଁଟି ସହ ସମାନ?
(A)

$b^2/ac$

(B)

$a^2/bc$

(C)

$c^2/ab$

(D)

$b/ac$

---

ଉତ୍ତର ସୂଚୀ:
୫୧. (B), ୫୨. (A), ୫୩. (A), ୫୪. (B), ୫୫. (D), ୫୬. (C), ୫୭. (A), ୫୮. (B), ୫୯. (C), ୬୦. (A)

୬୧. ଯଦି

$x^2-px+q=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି ଏବଂ ଗୁଣଫଳ ସମାନ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ

$p$

ଓ

$q$

ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ କ’ଣ?
(A)

$p+q=0$

(B)

$p=q$

(C)

$pq=1$

(D)

$p=-q$

୬୨.

$k$

ର କେଉଁ ମାନ ପାଇଁ

$(4-k)x^2+(2k+4)x+(8k+1)=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ସମାନ ହେବେ?
(A)

$0,3$

(B)

$0,-3$

(C)

$3,-3$

(D)

$4,-4$

୬୩. ଯଦି

$x^2-4x+k=0$

ସମୀକରଣର ଗୋଟିଏ ମୂଳ ୨ ହୁଏ, ତେବେ ଅନ୍ୟ ମୂଳଟି କେତେ?
(A) ୨
(B) ୪
(C) -୨
(D) ୦

୬୪.

$a{x}^2+bx+c=0$

ସମୀକରଣରେ

$a,b,c$

ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ପ୍ରଭେଦକ (

$D$

) ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ହେଲେ, ମୂଳଦ୍ଵୟ କିପରି ହେବେ?
(A) ପରିମେୟ ଏବଂ ଅସମାନ
(B) ଅପରିମେୟ ଏବଂ ଅସମାନ
(C) ବାସ୍ତବ ଏବଂ ସମାନ
(D) ଅବାସ୍ତବ

୬୫. ଯଦି

$x=1$

ସମୀକରଣ

$a{x}^2+ax+3=0$

ଏବଂ

$x^2+x+b=0$

ର ଏକ ସାଧାରଣ ମୂଳ ହୁଏ, ତେବେ

$ab$

ର ମାନ କେତେ?
(A) ୩
(B) ୬
(C) -୩
(D) ୪

୬୬.

$x^2-15x+56=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟର ବ୍ୟୁତ୍କ୍ରମର ସମଷ୍ଟି (

$\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }$

) କେତେ?
(A)

$56/15$

(B)

$15/56$

(C)

$-15/56$

(D)

$1$

୬୭.

$x^2+kx+6=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ

$3:2$

ଅନୁପାତରେ ଥିଲେ,

$k$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$\pm$

(B)

$\pm$

(C)

$\pm$

(D)

$\pm$

୬୮. ଯଦି

$\alpha ,\beta$

ସମୀକରଣ

$x^2-px+q=0$

ର ମୂଳ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ

$(\alpha -\beta {)}^2$

କେଉଁଟି ସହ ସମାନ?
(A)

$p^2-4q$

(B)

$p^2+4q$

(C)

$q^2-4p$

(D)

$p^2-2q$

୬୯. ଏକ ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି ୧୦ ଏବଂ ପ୍ରଭେଦକ ୧୬ ହେଲେ, ସମୀକରଣଟି କ’ଣ?
(A)

$x^2-10x+21=0$

(B)

$x^2+10x+21=0$

(C)

$x^2-10x+9=0$

(D)

$x^2-10x+16=0$

୭୦. ଯଦି

$a+b+c=0$

ଏବଂ

$a,b,c$

ପରିମେୟ, ତେବେ

$(b+c-a)x^2+(c+a-b)x+(a+b-c)=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ କିପରି?
(A) ବାସ୍ତବ ଓ ଅସମାନ
(B) ଅବାସ୍ତବ
(C) ପରିମେୟ
(D) (A) ଏବଂ (C) ଉଭୟ

---

ଉତ୍ତର ସୂଚୀ:
୬୧. (B), ୬୨. (A), ୬୩. (A), ୬୪. (A), ୬୫. (A), ୬୬. (B), ୬୭. (B), ୬୮. (A), ୬୯. (A), ୭୦. (D)

୭୧.

$x^2-px+q=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ

$\alpha ,\beta$

ହେଲେ,

$(\alpha +1)(\beta +1)$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$1+p+q$

(B)

$1-p+q$

(C)

$1+p-q$

(D)

$1-p-q$

୭୨. ଯଦି

$k$

ର ମାନ

$0<k<4$

ହୁଏ, ତେବେ

$x^2-kx+1=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ କିପରି ହେବେ?
(A) ବାସ୍ତବ ଓ ସମାନ
(B) ବାସ୍ତବ ଓ ଅସମାନ
(C) ଅବାସ୍ତବ (Complex)
(D) ପରିମେୟ

୭୩.

$\frac{x^2-8}{x^2+20}=\frac{1}{2}$

ହେଲେ,

$x$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$\pm$

(B)

$\pm$

(C)

$\pm$

(D)

$\pm$

୭୪.

$x^2+kx+1=0$

ସମୀକରଣର ଏକ ମୂଳ ୧ ହେଲେ,

$k$

ର ମାନ କେତେ?
(A) ୦
(B) -୨
(C) ୨
(D) ୧

୭୫. ଯଦି

$x^2-kx+4=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ବାସ୍ତବ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ

$k$

ପାଇଁ କେଉଁଟି ଠିକ୍?
(A)

$k\le 4$

(B)

$k\ge 4$

କିମ୍ବା

$k\le -4$

(C)

$-4\le k\le 4$

(D)

$k>4$

୭୬. ଏକ ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ

$2+\sqrt{5}$

ଏବ

$2-\sqrt{5}$

ହେଲେ, ସମୀକରଣଟି କେଉଁଟି?
(A)

$x^2-4x-1=0$

(B)

$x^2+4x-1=0$

(C)

$x^2-4x+1=0$

(D)

$x^2-5x+4=0$

୭୭.

$x^2+10x+25=0$

ସମୀକରଣର ପ୍ରଭେଦକ କେତେ?
(A) ୧୦
(B) ୨୫
(C) ୦
(D) ୧୦୦

୭୮. ଯଦି

$\alpha$

ଏବଂ

$\beta$

ସମୀକରଣ

$3x^2+8x+2=0$

ର ମୂଳ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ

$\alpha \beta$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$8/3$

(B)

$-8/3$

(C)

$2/3$

(D)

$-2/3$

୭୯.

$4x^2-5x+3=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟର ସ୍ଵରୂପ କିପରି?
(A) ବାସ୍ତବ ଓ ସମାନ
(B) ବାସ୍ତବ ଓ ଅସମାନ
(C) ଅବାସ୍ତବ
(D) ପରିମେୟ

୮୦. ଯଦି କୌଣସି ସମୀକରଣର

$b^2-4ac>0$

ହୁଏ, ତେବେ ମୂଳଦ୍ଵୟ ସର୍ବଦା:
(A) ବାସ୍ତବ ଓ ଅସମାନ
(B) ବାସ୍ତବ ଓ ସମାନ
(C) ଅବାସ୍ତବ
(D) ସମାନ

---

ଉତ୍ତର ସୂଚୀ:
୭୧. (A), ୭୨. (C), ୭୩. (B), ୭୪. (B), ୭୫. (B), ୭୬. (A), ୭୭. (C), ୭୮. (C), ୭୯. (C), ୮୦. (A)

୮୧. ଯଦି

$a{x}^2+bx+c=0$

ସମୀକରଣର ଗୋଟିଏ ମୂଳ ଅନ୍ୟଟିର ବର୍ଗ (Square) ହୁଏ, ତେବେ

$a(c-b{)}^3=c(a-b{)}^3$

ସଦୃଶ କେଉଁ ସମ୍ପର୍କଟି ସଠିକ୍?
(A)

$b^3+a{c}^2+a^{2}c=3abc$

(B)

$b^3+a{c}^2+a^{2}c=2abc$

(C)

$b^2+ac=3abc$

(D) ଏଥିରୁ କୌଣସିଟି ନୁହେଁ 

୮୨.

$x^2-(k+1)x+\frac{1}{4}(k+3{)}^2=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ସମାନ ହେଲେ,

$k$

ର ମାନ କେତେ?
(A) ୧
(B) -୧
(C) ୩
(D) -୫ 

୮୩. ଯଦି ସମୀକରଣ

$x^2-kx+1=0$

ର ମୂଳଦ୍ଵୟର ଅନ୍ତର (Difference)

$\sqrt{5}$

ରୁ କମ୍ ହୁଏ, ତେବେ

$k$

ର ପରିସର କେତେ?
(A)

$\left|k\right|<3$

(B)

$2<\left|k\right|<3$

(C)

$\left|k\right|>2$

(D)

$0<\left|k\right|<2$

 

୮୪.

$x+\frac{1}{x}=2.5$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ କେଉଁଟି?
(A)

$,/$

(B)

$,/$

(C)

$,/$

(D)

$,/$

 

୮୫.

$3x^2-10x+3=0$

ସମୀକରଣର ଏକ ମୂଳ

$1/3$

ହେଲେ, ଅନ୍ୟ ମୂଳଟି କେତେ?
(A) -୩
(B) ୩
(C)

$/$

(D)

$/$

 

୮୬. ଯଦି

$\alpha ,\beta$

ସମୀକରଣ

$x^2-bx+c=0$

ର ମୂଳ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ

$\frac{1}{\alpha +\beta }$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$1/b$

(B)

$b/c$

(C)

$c/b$

(D)

$-1/b$

 

୮୭.

$k$

ର କେଉଁ ମାନ ପାଇଁ

$x^2-4x+k=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ବାସ୍ତବ ଏବଂ ଭିନ୍ନ ହେବେ?
(A)

$k<4$

(B)

$k\le 4$

(C)

$k>4$

(D)

$k=4$

 

୮୮.

$x^2+px+q=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ

$\alpha ,\beta$

ହେଲେ,

${\alpha }^2\beta +\alpha {\beta }^2$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$pq$

(B)

$-pq$

(C)

$p/q$

(D)

$q/p$

 

୮୯.

$x^2-7x+10=0$

ଏବଂ

$x^2-5x+6=0$

ସମୀକରଣ ଦ୍ଵୟର ସାଧାରଣ ମୂଳଟି କେଉଁଟି?
(A) ୨
(B) ୩
(C) ୫
(D) ୬ 

୯୦. ଯଦି

$a{x}^2+bx+c=0$

ର ମୂଳଦ୍ଵୟ

$\alpha ,\beta$

ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ

${\alpha }^{-1}+{\beta }^{-1}$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$-b/c$

(B)

$b/c$

(C)

$-b/a$

(D)

$c/a$

 

---

ଉତ୍ତର ସୂଚୀ:
୮୧. (A), ୮୨. (D), ୮୩. (B), ୮୪. (A), ୮୫. (B), ୮୬. (A), ୮୭. (A), ୮୮. (B), ୮୯. (A), ୯୦. (A) 

୯୧. ଯଦି

$x^2+kx+12=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟର ଅନ୍ତର ୧ ହୁଏ, ତେବେ

$k$

ର ଧନାତ୍ମକ ମାନ କେତେ?
(A) ୭
(B) ୮
(C) ୧
(D) ୫ 

୯୨.

$a{x}^2+bx+c=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ

$\alpha$

ଓ

$\beta$

ହେଲେ,

$\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$-b/a$

(B)

$-b/c$

(C)

$c/a$

(D)

$b/c$

 

୯୩.

$x^2-3x+2=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ

$\alpha$

ଓ

$\beta$

ହେଲେ,

${\alpha }^2+{\beta }^2$

ର ମାନ କେତେ?
(A) ୫
(B) ୯
(C) ୧୩
(D) ୪ 

୯୪.

$k{x}^2-6x+3k=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି, ସେମାନଙ୍କ ଗୁଣଫଳ ସହ ସମାନ ହେଲେ

$k$

ର ମାନ କେତେ?
(A) ୨
(B) ୩
(C) ୬
(D) ୧ 

୯୫. ଯଦି

$x^2-px+q=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ପରସ୍ପରର ଗୁଣନାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ (Reciprocal) ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ କେଉଁଟି ସଠିକ୍?
(A)

$p=q$

(B)

$q=1$

(C)

$p=1$

(D)

$q=-1$

 

୯୬.

$x^2+5x+6=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ

$\alpha$

ଏବଂ

$\beta$

ହେଲେ,

${\alpha }^3\beta +\alpha {\beta }^3$

ର ମାନ କେତେ?
(A) ୭୮
(B) ୫୪
(C) ୬୬
(D) -୬୬ 

୯୭. ଯଦି

$a{x}^2+bx+c=0$

ସମୀକରଣର ପ୍ରଭେଦକ (D) ଋଣାତ୍ମକ (< 0) ହୁଏ, ତେବେ ମୂଳଦ୍ଵୟ କିପରି ହେବେ?
(A) ବାସ୍ତବ ଓ ସମାନ
(B) ବାସ୍ତବ ଓ ଅସମାନ
(C) ଅବାସ୍ତବ (Imaginary)
(D) ପରିମେୟ 

୯୮. ଯେଉଁ ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣର ଏକ ମୂଳ

$3-\sqrt{2}$

, ସେହି ସମୀକରଣଟି କ’ଣ?
(A)

$x^2-6x+7=0$

(B)

$x^2+6x+7=0$

(C)

$x^2-6x-7=0$

(D)

$x^2-3x+2=0$

 

୯୯.

$2x^2+5\sqrt{3}x+6=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟର ସ୍ଵରୂପ କିପରି?
(A) ବାସ୍ତବ ଓ ଅସମାନ
(B) ବାସ୍ତବ ଓ ସମାନ
(C) ଅବାସ୍ତବ
(D) କୌଣସିଟି ନୁହେଁ

୧୦୦. ଯଦି

$k$

ର ମାନ ୪ ହୁଏ, ତେବେ

$x^2-kx+4=0$

ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ କିପରି ହେବେ?
(A) ବାସ୍ତବ ଓ ଅସମାନ
(B) ବାସ୍ତବ ଓ ସମାନ
(C) ଅବାସ୍ତବ
(D) ପରିମେୟ ଓ ଅସମାନ

---

ଉତ୍ତର ସୂଚୀ (Answer Key):
୯୧. (A), ୯୨. (B), ୯୩. (A), ୯୪. (A), ୯୫. (B), ୯୬. (A), ୯୭. (C), ୯୮. (A), ୯୯. (A), ୧୦୦. (B) 

• #BSE_Odisha
• #Class10MathOdisha
• #MatricExam2026
• #DwighataSamikarana
• #QuadraticEquationMCQ
• #OdishaBoardExam2026
• ମାଷ୍ଟର କ୍ଲାସ: ଦ୍ଵିଘାତ ସମୀକରଣର 200 ଟି ବଛା ବଛା MCQ (BSE Odisha):