Arithmetic Progression class x Math all probable mcqs

ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି (Arithmetic Progression - AP) ବିଷୟରୁ ଦଶମ ଶ୍ରେଣୀ ପାଇଁ ୧୭୦ଟି ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ବହୁବିକଳ୍ପ ପ୍ରଶ୍ନ (MCQ) ନିମ୍ନରେ ଦିଆଗଲା:

୧. ଯଦି ଏକ AP ର ପ୍ରଥମ ପଦ

$a$

ଏବଂ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର

$d$

ହୁଏ, ତେବେ ଏହାର

$n$

-ତମ ପଦ (

$t_n$

) କେତେ?
(A)

$a+nd$

(B)

$a+(n-1)d$

(C)

$a-(n-1)d$

(D)

$2a+(n-1)d$

୨.

$2,4,6,8,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

ଅନୁକ୍ରମର ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର (

$d$

) କେତେ?
(A)

$1$

(B)

$3$

(C)

$2$

(D)

$4$

୩. ଏକ AP ର

$t_n=3n+1$

ହେଲେ, ଏହାର ୫ମ ପଦଟି କେତେ?
(A)

$15$

(B)

$16$

(C)

$14$

(D)

$10$

୪. ପ୍ରଥମ

$n$

ସଂଖ୍ୟକ ସ୍ବାଭାବିକ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି (

$S_n$

) ର ସୂତ୍ରଟି କ’ଣ?
(A)

$\frac{n(n+1)}{2}$

(B)

$\frac{n(n-1)}{2}$

(C)

$n^2$

(D)

$\frac{n+1}{2}$

୫. ଯଦି

$a,b,c$

ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିରେ ଥାନ୍ତି, ତେବେ

$b$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$a+c$

(B)

$\frac{a+c}{2}$

(C)

$a-c$

(D)

$\sqrt{ac}$

୬.

$5,8,11,14,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

AP ର ୧୦ମ ପଦଟି କେତେ?
(A)

$32$

(B)

$35$

(C)

$29$

(D)

$38$

୭. ଏକ AP ର ପ୍ରଥମ ପଦ

$7$

ଏବଂ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର

$0$

ହେଲେ, ଏହାର ୧୦୦-ତମ ପଦଟି କେତେ?
(A)

$0$

(B)

$107$

(C)

$7$

(D)

$700$

୮. ଯଦି

$S_n$

ଏକ AP ର ପ୍ରଥମ

$n$

ପଦର ସମଷ୍ଟି ହୁଏ, ତେବେ

$t_n$

ବାହାର କରିବାର ସୂତ୍ରଟି କ’ଣ?
(A)

$S_n-S_{n-1}$

(B)

$S_n+S_{n-1}$

(C)

$S_n/n$

(D)

$2S_n-S_{n-1}$

୯.

$1,3,5,7,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

ଏହିପରି ପ୍ରଥମ

$10$

ଟି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି କେତେ?
(A)

$50$

(B)

$100$

(C)

$90$

(D)

$110$

୧୦. ଯଦି

$k+2,4k-6$

ଏବଂ

$3k-2$

ଗୋଟିଏ AP ର ତିନୋଟି କ୍ରମିକ ପଦ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ

$k$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$3$

(B)

$4$

(C)

$5$

(D)

$2$

---

ଉତ୍ତର ସୂଚୀ (Answer Key):

1. (B) | 2. (C) | 3. (B) | 4. (A) | 5. (B) | 6. (A) | 7. (C) | 8. (A) | 9. (B) | 10. (A)

୧୧.

$3,7,11,15,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

AP ର କେଉଁ ପଦଟି

$$

?
(A) ୧୦ମ
(B) ୧୧ଶ
(C) ୧୨ଶ
(D) ୧୩ଶ

୧୨. ଏକ AP ର ପ୍ରଥମ ପଦ

$a=10$

ଏବଂ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର

$d=-3$

ହେଲେ, ଏହାର ଚତୁର୍ଥ ପଦଟି କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୩. ପ୍ରଥମ

$$

ଟି ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୪. ଯଦି ଏକ AP ର

$t_n=n-$

, ତେବେ ଏହାର ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର (

$d$

) କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$-$

୧୫. ଶୂନ୍ୟ ସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର:

$,\_\_,$

(ଯଦି ପଦଗୁଡ଼ିକ AP ରେ ଥାନ୍ତି)
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୬. ଏକ AP ର

$n$

-ତମ ପଦ

$t_n$

ହେଲେ,

$t_n-t_{n-1}$

କାହା ସହିତ ସମାନ?
(A)

$a$

(B)

$d$

(C)

$S_n$

(D)

$n$

୧୭.

$$

ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ପ୍ରଥମ ଦୁଇ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାଟି କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୮. ଏକ AP ର

$a=$

ଏବଂ

$t_{}=$

ହେଲେ,

$S_{}$

କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୯. ଯଦି ଏକ AP ର

$a=$

ଏବଂ

$d=$

ହୁଏ, ତେବେ

$S_n$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$n^2$

(B)

$n(n+1)$

(C)

$2n$

(D)

$n^2+1$

୨୦.

$-,-,-,,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

ଅନୁକ୍ରମରେ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର କେତେ?
(A)

$-$

(B)

$$

(C)

$-$

(D)

$$

---

ଉତ୍ତର ସୂଚୀ (Answer Key):
11. (C) | 12. (A) | 13. (B) | 14. (C) | 15. (B) | 16. (B) | 17. (B) | 18. (A) | 19. (B) | 20. (B)

ସୂଚନା: ନିଜର ପ୍ରସ୍ତୁତିକୁ ଅଧିକ ଦୃଢ଼ କରିବା ପାଇଁ Odia Medium Class 10 Books ଅନୁସରଣ କରନ୍ତୁ ।

୨୧. ଏକ AP ର ପ୍ରଥମ ପଦ

$a$

, ଶେଷ ପଦ

$l$

ହେଲେ,

$n$

ସଂଖ୍ୟକ ପଦର ସମଷ୍ଟି (

$S_n$

) କେତେ?
(A)

$\frac{n}{2}(a+l)$

(B)

$n(a+l)$

(C)

$\frac{n}{2}(a-l)$

(D)

$\frac{a+l}{2}$

୨୨.

$,,,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.},$

ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୨୩. ଯଦି ଏକ AP ର

$t_{=}$

ଏବଂ

$t_{}=$

ହୁଏ, ତେବେ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର (

$d$

) କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୨୪.

$$

ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ପ୍ରଥମ ପାଞ୍ଚଟି ଗୁଣିତକର ସମଷ୍ଟି କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୨୫. ଏକ AP ର

$a=,d=$

ହେଲେ, ପ୍ରଥମ

$n$

ପଦର ସମଷ୍ଟି

$S_n$

କେଉଁଟି?
(A)

$n^2+2n$

(B)

$n^2+n$

(C)

$2n^2+n$

(D)

$n^2+4n$

୨୬. ଯଦି

$S_n=n^2+n$

, ତେବେ ଏହାର ପ୍ରଥମ ପଦ (

$a$

) କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୨୭.

$$

ରୁ

$$

ମଧ୍ୟରେ

$$

ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ କେତୋଟି ସଂଖ୍ୟା ଅଛି?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୨୮. ଯଦି ଏକ AP ର

$p$

-ତମ ପଦ

$q$

ଏବଂ

$q$

-ତମ ପଦ

$p$

ହୁଏ, ତେବେ ଏହାର

$(p+q)$

-ତମ ପଦଟି କେତେ?
(A)

$$

(B)

$p+q$

(C)

$p-q$

(D)

$$

୨୯. ଏକ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିର ତିନୋଟି ପଦର ସମଷ୍ଟି

$$

ହେଲେ, ମଧ୍ୟମ ପଦଟି କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୩୦.

$sqrt\left(\right),sqrt\left(\right),sqrt\left(\right),\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

ଅନୁକ୍ରମର ପରବର୍ତ୍ତୀ ପଦଟି କେତେ?
(A)

$sqrt\left(\right)$

(B)

$sqrt\left(\right)$

(C)

$sqrt\left(\right)$

(D)

$sqrt\left(\right)$

---

ଉତ୍ତର ସୂଚୀ (Answer Key):
21. (A) | 22. (B) | 23. (B) | 24. (B) | 25. (A) | 26. (C) | 27. (B) | 28. (A) | 29. (B) | 30. (C)

୩୧.

$,,,,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

AP ର କେଉଁ ପଦଟି

$$

?
(A) ୩୦-ତମ
(B) ୩୨-ତମ
(C) ୩୩-ତମ
(D) ୩୪-ତମ

୩୨. ଗୋଟିଏ AP ର

$n$

-ତମ ପଦ

$t_n=-n$

ହେଲେ, ଏହାର ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର (

$d$

) କେତେ?
(A)

$$

(B)

$-$

(C)

$$

(D)

$$

୩୩.

$,,,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

AP ର ପ୍ରଥମ

$$

ଟି ପଦର ସମଷ୍ଟି କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୩୪. ଯଦି ଏକ AP ର

$t_{}-t_{}=$

ହୁଏ, ତେବେ

$d$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$$

(B)

$-$

(C)

$$

(D)

$-$

୩୫. ପ୍ରଥମ

$n$

ସଂଖ୍ୟକ ଅଯୁଗ୍ମ ସ୍ବାଭାବିକ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି କେତେ?
(A)

$2n-1$

(B)

$n^2$

(C)

$n(n+1)$

(D)

$n^2+n$

୩୬.

$x,x+,x+,x+,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

ଅନୁକ୍ରମର ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର କେତେ?
(A)

$x$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$x$

୩୭. ଯଦି

$a,,b,$

ଏକ AP ରେ ଥାନ୍ତି, ତେବେ

$a$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$-$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୩୮. ଦୁଇ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କେତୋଟି ସଂଖ୍ୟା

$$

ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୩୯.

$t_n$

ର କେଉଁ ମାନ ପାଇଁ

$S_n$

ସର୍ବଦା

$t_1+t_2+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+t_n$

କୁ ବୁଝାଏ?
(A)

$n>0$

(B)

$n<0$

(C)

$n=0$

(D) କୌଣସିଟି ନୁହେଁ

୪୦. ଏକ AP ର

$S_n=n^2$

ହେଲେ, ଏହାର ଦ୍ୱିତୀୟ ପଦ (t_୨) କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

---

ଉତ୍ତର ସୂଚୀ (Answer Key):
31. (D) | 32. (B) | 33. (A) | 34. (A) | 35. (B) | 36. (B) | 37. (A) | 38. (B) | 39. (A) | 40. (B)

ଗାଣିତିକ ସୂଚନା (Hints):

• ପ୍ରଶ୍ନ ୩୭:
  

  $b-=-b⟹b=⟹b=$
  । ତେଣୁ
  

  $d=-=$
  । ଅତଏବ
  

  $a=-=-$
  ।
• ପ୍ରଶ୍ନ ୪୦: t_୨ = S_୨ - S_୧ । ଏଠାରେ
  

  $S_{=}({)}^{=}$
  ଏବଂ
  

  $S_{=}({)}^{=}$
  । ତେଣୁ
  

  $t_{=}-=$
  ।

୪୧.

$S_n$

ଏକ AP ର ପ୍ରଥମ

$n$

ପଦର ସମଷ୍ଟି ହେଲେ,

$S_{10}-S_9$

ର ମାନ କାହା ସହିତ ସମାନ?
(A)

$t_1$

(B)

$t_9$

(C)

$t_{10}$

(D)

$d$

୪୨. ଯଦି ଏକ AP ର ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର

$d=5$

, ତେବେ

$t_{18}-t_{13}$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$5$

(B)

$20$

(C)

$25$

(D)

$30$

୪୩.

$k,2k-1,2k+1$

ତିନୋଟି କ୍ରମିକ ପଦ ଏକ AP ରେ ଥିଲେ,

$k$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$2$

(B)

$3$

(C)

$4$

(D)

$5$

୪୪. ଏକ AP ର ପ୍ରଥମ ପଦ

$a$

ଏବଂ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର

$d$

ହେଲେ,

$n$

-ତମ ପଦଟି ଶେଷ ପଦ (

$l$

) ହେଲେ

$d$

ବାହାର କରିବାର ସୂତ୍ରଟି କ’ଣ?
(A)

$\frac{l-a}{n}$

(B)

$\frac{l-a}{n-1}$

(C)

$\frac{l+a}{n-1}$

(D)

$\frac{l-a}{n+1}$

୪୫.

$1,2,3,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.},n$

ଅନୁକ୍ରମର ମଧ୍ୟମ ପଦଟି କେତେ ଯଦି

$n$

ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ହୁଏ?
(A)

$\frac{n}{2}$

(B)

$\frac{n-1}{2}$

(C)

$\frac{n+1}{2}$

(D)

$n$

୪୬. ଯଦି ଏକ AP ର

$t_n=2n+5$

ହୁଏ, ତେବେ ଏହାର ପ୍ରଥମ

$10$

ଟି ପଦର ସମଷ୍ଟି କେତେ?
(A)

$110$

(B)

$155$

(C)

$160$

(D)

$150$

୪୭.

$10,7,4,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

AP ର

$30$

ତମ ପଦଟି କେତେ?
(A)

$77$

(B)

$-77$

(C)

$-87$

(D)

$97$

୪୮. କେଉଁ ସର୍ତ୍ତରେ

$a,b,c$

ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିରେ ରହିବେ?
(A)

$a+c=b$

(B)

$a+c=2b$

(C)

$a+b=c$

(D)

$abc=1$

୪୯.

$0$

ରୁ

$50$

ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ସମଷ୍ଟି କେତେ?
(A)

$625$

(B)

$600$

(C)

$500$

(D)

$650$

୫୦. ଏକ AP ର

$t_4=11$

ଏବଂ

$t_7=20$

ହେଲେ, ଏହାର ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର (

$d$

) କେତେ?
(A)

$2$

(B)

$3$

(C)

$4$

(D)

$5$

---

ଉତ୍ତର ସୂଚୀ (Answer Key):
41. (C) | 42. (C) | 43. (B) | 44. (B) | 45. (C) | 46. (C) | 47. (B) | 48. (B) | 49. (A) | 50. (B)

୫୧. ଏକ AP ର ପ୍ରଥମ ପଦ

$a$

ଏବଂ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର

$d$

ହେଲେ,

$t_{2n}-t_n$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$nd$

(B)

$(n-1)d$

(C)

$(n+1)d$

(D)

$2nd$

୫୨.

$2,7,12,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

AP ର କେତୋଟି ପଦର ସମଷ୍ଟି

$245$

ହେବ?
(A)

$8$

(B)

$9$

(C)

$10$

(D)

$11$

୫୩. ଯଦି

$S_n=n^2+n$

ହୁଏ, ତେବେ ଏହାର ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର (

$d$

) କେତେ?
(A)

$1$

(B)

$2$

(C)

$3$

(D)

$4$

୫୪.

$1,3,5,7,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

ଅନୁକ୍ରମରେ

$t_n$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$2n$

(B)

$2n+1$

(C)

$2n-1$

(D)

$n^2$

୫୫. ଯଦି ଏକ AP ର

$t_{10}=15$

ଏବଂ

$t_{15}=10$

ହୁଏ, ତେବେ ଏହାର

$t_{25}$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$0$

(B)

$25$

(C)

$1$

(D)

$5$

୫୬. ଏକ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିରେ

$a=1,l=11$

ଏବଂ

$S_n=36$

ହେଲେ,

$n$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$5$

(B)

$6$

(C)

$7$

(D)

$8$

୫୭.

$100$

ରୁ କମ୍ ସମସ୍ତ ଯୁଗ୍ମ ସ୍ବାଭାବିକ ସଂଖ୍ୟାର ସଂଖ୍ୟା କେତେ?
(A)

$49$

(B)

$50$

(C)

$51$

(D)

$48$

୫୮.

$a,b,c,d,e$

ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିରେ ଥିଲେ

$e-d$

କାହା ସହିତ ସମାନ?
(A)

$b-a$

(B)

$c-a$

(C)

$d-c$

(D) (A) ଏବଂ (C) ଉଭୟ

୫୯. ଏକ AP ର ତିନୋଟି ପଦର ସମଷ୍ଟି

$15$

ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଗୁଣଫଳ

$80$

ହେଲେ, ପଦଗୁଡ଼ିକ କେଉଁଟି?
(A)

$2,5,8$

(B)

$3,5,7$

(C)

$1,5,9$

(D)

$4,5,6$

୬୦. ଯଦି ଏକ AP ର ପ୍ରଥମ

$n$

ପଦର ସମଷ୍ଟି

$S_n=3n^2+5n$

ହୁଏ, ତେବେ ଏହାର

$t_m=164$

ହେଲେ

$m$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$26$

(B)

$27$

(C)

$28$

(D)

$30$

---

ଉତ୍ତର ସୂଚୀ (Answer Key):
51. (A) | 52. (C) | 53. (B) | 54. (C) | 55. (A) | 56. (B) | 57. (A) | 58. (D) | 59. (A) | 60. (B)

୬୧. ଯଦି ଏକ AP ର

$p$

-ତମ ପଦ

$t_p=\frac{1}{q}$

ଏବଂ

$q$

-ତମ ପଦ

$t_q=\frac{1}{p}$

ହୁଏ, ତେବେ

$pq$

-ତମ ପଦଟି କେତେ?
(A)

$0$

(B)

$1$

(C)

$pq$

(D)

$\frac{1}{pq}$

୬୨.

$x+2,2x+1$

ଏବଂ

$4x-3$

ଏକ AP ର ତିନୋଟି କ୍ରମିକ ପଦ ହେଲେ,

$x$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$2$

(B)

$3$

(C)

$4$

(D)

$5$

୬୩. ଏକ AP ର

$n$

-ତମ ପଦ

$t_n=3n-1$

ହେଲେ, ଏହାର ପ୍ରଥମ

$n$

ପଦର ସମଷ୍ଟି (

$S_n$

) କେତେ?
(A)

$\frac{n(3n+1)}{2}$

(B)

$\frac{n(3n-1)}{2}$

(C)

$3n^2+n$

(D)

$\frac{n(n+1)}{2}$

୬୪. ଏକ AP ର

$t_n=\frac{1}{2}n(n+1)-\frac{1}{2}(n-1)n$

ହେଲେ, ଏହାର ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର (

$d$

) କେତେ?
(A)

$0$

(B)

$1$

(C)

$2$

(D)

$1/2$

୬୫.

$7$

ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ସମସ୍ତ ତିନି ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରଥମ ସଂଖ୍ୟାଟି କେତେ?
(A)

$100$

(B)

$105$

(C)

$107$

(D)

$112$

୬୬. ଯଦି ଏକ AP ର

$S_n=2n^2+5n$

ହୁଏ, ତେବେ ଏହାର

$n$

-ତମ ପଦ (

$t_n$

) କେତେ?
(A)

$4n+3$

(B)

$4n+1$

(C)

$4n-3$

(D)

$4n+5$

୬୭. ଏକ AP ର ପ୍ରଥମ

$p$

ପଦର ସମଷ୍ଟି

$q$

ଏବଂ ପ୍ରଥମ

$q$

ପଦର ସମଷ୍ଟି

$p$

ହେଲେ,

$(p+q)$

ପଦର ସମଷ୍ଟି କେତେ?
(A)

$p+q$

(B)

$-(p+q)$

(C)

$0$

(D)

$p-q$

୬୮.

$1$

ରୁ

$100$

ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ସ୍ବାଭାବିକ ସଂଖ୍ୟା ଯାହା

$$

ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ, ସେମାନଙ୍କର ସଂଖ୍ୟା (

$n$

) କେତେ?
(A)

$31$

(B)

$32$

(C)

$33$

(D)

$34$

୬୯. ଯଦି

$a,b,c,d,e,f$

ଏକ AP ରେ ଥାନ୍ତି, ତେବେ

$e-c$

କାହା ସହିତ ସମାନ?
(A)

$2(c-a)$

(B)

$2(f-d)$

(C)

$2(d-c)$

(D)

$d-b$

୭୦. ଏକ AP ର ଚତୁର୍ଥ ପଦ ଶୂନ (

$t_4=0$

) ହେଲେ,

$t_{25}:t_{11}$

ର ଅନୁପାତ କେତେ?
(A)

$2:1$

(B)

$3:1$

(C)

$4:1$

(D)

$7:3$

---

ଉତ୍ତର ସୂଚୀ (Answer Key):
61. (B) | 62. (B) | 63. (A) | 64. (B) | 65. (B) | 66. (A) | 67. (B) | 68. (C) | 69. (C) | 70. (B)

୭୧.

$3,8,13,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.},253$

AP ର ଶେଷ ପଦରୁ (End) ୨୦-ତମ ପଦଟି କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୭୨. ଯଦି ଏକ AP ର

$m$

-ତମ ପଦର

$m$

ଗୁଣ,

$n$

-ତମ ପଦର

$n$

ଗୁଣ ସହ ସମାନ ହୁଏ, ତେବେ ଏହାର

$(m+n)$

-ତମ ପଦଟି କେତେ?
(A)

$m+n$

(B)

$1$

(C)

$0$

(D)

$mn$

୭୩.

$21,18,15,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

ଅନୁକ୍ରମର କେଉଁ ପଦଟି ପ୍ରଥମ ଋଣାତ୍ମକ (Negative) ପଦ ହେବ?
(A) ୮-ତମ
(B) ୯-ତମ
(C) ୧୦-ତମ
(D) ୧୧-ତମ

୭୪.

$1$

ରୁ

$$

ମଧ୍ୟରେ ଥିବା କେତୋଟି ସଂଖ୍ୟା ଉଭୟ

$$

ଏବଂ

$$

ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୭୫. ଯଦି ଏକ AP ର

$S_n=3n^2+n$

ଏବଂ

$t_k=40$

ହୁଏ, ତେବେ

$k$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୭୬. ଏକ AP ର ପ୍ରଥମ ତିନୋଟି ପଦର ସମଷ୍ଟି

$$

ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଗୁଣଫଳ

$$

ହେଲେ, ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର (

$d$

) ର ଏକ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ମାନ କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୭୭. ଯଦି

$a,b,c,d,e$

ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିରେ ଥାନ୍ତି, ତେବେ

$a-4b+6c-4d+e$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$0$

(B)

$1$

(C)

$2c$

(D)

$a+e$

୭୮. ଏକ AP ର

$n$

-ତମ ପଦ

$t_n=\frac{1}{n}$

ହେବା ସମ୍ଭବ କି?
(A) ହଁ
(B) ନାଁ
(C) କେବଳ

$n=1$

ପାଇଁ
(D) କହିହେବ ନାହିଁ

୭୯.

$x,y,z$

ଏକ AP ରେ ଥିଲେ,

$(x-y)/(y-z)$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$x/z$

(B)

$y/z$

(C)

$1$

(D)

$0$

୮୦.

$10$

ଏବଂ

$30$

ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା (Prime numbers) ଏକ AP ଗଠନ କରନ୍ତି କି?
(A) ହଁ
(B) ନାଁ
(C) କେବଳ ପ୍ରଥମ ତିନୋଟି
(D) ଏହା ଏକ ଗୁଣୋତ୍ତର ପ୍ରଗତି

---

ଉତ୍ତର ସୂଚୀ (Answer Key):
71. (B) | 72. (C) | 73. (B) | 74. (A) | 75. (C) | 76. (C) | 77. (A) | 78. (B) | 79. (C) | 80. (B)

ଗାଣିତିକ ସୂଚନା (Hints):

• ପ୍ରଶ୍ନ ୭୧: ଶେଷରୁ
  

  $n$
  -ତମ ପଦ =
  

  $l-(n-1)d=253-(20-1)5=253-95=158$
  ।
• ପ୍ରଶ୍ନ ୭୩:
  

  $t_n<0⟹21+(n-1)\left(-3\right)<0⟹21-3n+3<0⟹24<3n⟹n>8$
  । ତେଣୁ ୯-ତମ ପଦ ।
• ପ୍ରଶ୍ନ ୭୯: AP ରେ
  

  $y-x=z-y=d$
  । ତେଣୁ
  

  $x-y=-(y-x)=-d$
  ଏବଂ
  

  $y-z=-(z-y)=-d$
  । ଅନୁପାତ =
  

  $-d/-d=1$
  ।

୮୧. ଯଦି ଏକ AP ର

$S_n=n^{2}p$

ଏବଂ

$S_m=m^{2}p$

ହୁଏ, ତେବେ

$S_p$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$p^2$

(B)

$p^3$

(C)

$p$

(D)

$0$

୮୨. ଗୋଟିଏ AP ର ପ୍ରଥମ

$p$

ସଂଖ୍ୟକ ପଦର ସମଷ୍ଟି ଶୂନ ହେଲେ, ଏହାର ପରବର୍ତ୍ତୀ

$q$

ସଂଖ୍ୟକ ପଦର ସମଷ୍ଟି କାହା ସହିତ ସମାନ?
(A)

$S_{p+q}$

(B)

$S_q$

(C)

$S_{p-q}$

(D)

$0$

୮୩.

$a,b,c$

ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିରେ ଥିଲେ,

$(a-c{)}^2$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$4(a-b)(b-c)$

(B)

$4(a+b)(b+c)$

(C)

$2(a-b)(b-c)$

(D)

$(a-b)(b-c)$

୮୪.

$S_n=3n^2+4n$

ହେଲେ, ଏହାର

$n$

-ତମ ପଦ (

$t_n$

) କେଉଁଟି?
(A)

$6n+1$

(B)

$6n-1$

(C)

$6n+4$

(D)

$6n+7$

୮୫. ଯଦି ଏକ AP ର

$t_n=5n-3$

ହୁଏ, ତେବେ ଏହାର

$10$

ତମ ପଦ ଏବଂ

$5$

ମ ପଦର ଅନ୍ତର କେତେ?
(A)

$20$

(B)

$25$

(C)

$30$

(D)

$35$

୮୬.

$1,6,11,16,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

AP ର କେଉଁ ପଦଟି ଏହାର ୧୫-ତମ ପଦରୁ

$$

ଅଧିକ?
(A)

$$

-ତମ
(B)

$$

-ତମ
(C)

$$

-ତମ
(D)

$$

-ତମ

୮୭. ଏକ AP ର ୫ମ ପଦ

$$

ଏବଂ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର

$-$

ହେଲେ, ଏହାର ପ୍ରଥମ ପଦ (

$a$

) କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୮୮.

$k+1,3k,4k+2$

ଏକ AP ର ତିନୋଟି କ୍ରମିକ ପଦ ହେଲେ,

$k$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୮୯. ଯଦି ଏକ AP ର

$a=,d=$

ହୁଏ, ତେବେ

$S_{}-S_{}$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୯୦. ଏକ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିରେ

$n$

ସଂଖ୍ୟକ ପଦ ଅଛି । ଯଦି ପ୍ରଥମ ପଦ

$a$

ଏବଂ ଶେଷ ପଦ

$l$

ହୁଏ, ତେବେ ଶେଷରୁ

$k$

-ତମ ପଦଟି କେତେ?
(A)

$l-(k-1)d$

(B)

$a+(n-k)d$

(C)

$l+(k-1)d$

(D) (A) ଏବଂ (B) ଉଭୟ

---

ଉତ୍ତର ସୂଚୀ (Answer Key):
81. (B) | 82. (A) | 83. (A) | 84. (A) | 85. (B) | 86. (B) | 87. (A) | 88. (B) | 89. (A) | 90. (D)

୨୦୨୬ ମସିହା ପାଇଁ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ହିଣ୍ଟ:

• ପ୍ରଶ୍ନ ୮୬ ସମାଧାନ:
  

  $d=5$
  । ଧରନ୍ତୁ
  

  $n$
  -ତମ ପଦଟି
  

  $t_{15}$
  ରୁ
  

  $100$
  ଅଧିକ । ତେଣୁ
  

  $t_n-t_{15}=100⟹(n-15)d=100⟹(n-15)5=100⟹n-15=20⟹n=35$
  ।
• ପ୍ରଶ୍ନ ୮୯ ସମାଧାନ:
  

  $S_{40}-S_{39}=t_{40}$
  ।
  

  $t_{40}=a+39d=2+39\left(4\right)=2+156=158$
  ।

୧୦୧. ଏକ AP ର ପ୍ରଥମ

$n$

ପଦର ସମଷ୍ଟି

$S_n$

ହେଲେ,

$S_{n+1}-S_n$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$t_n$

(B)

$t_{n+1}$

(C)

$d$

(D)

$a$

୧୦୨.

$1+2+3+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+n=210$

ହେଲେ,

$n$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$10$

(B)

$20$

(C)

$30$

(D)

$40$

୧୦୩.

$2,4,6,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

AP ର ପ୍ରଥମ

$n$

ପଦର ସମଷ୍ଟି କେଉଁଟି?
(A)

$n^2$

(B)

$n(n+1)$

(C)

$n(n-1)$

(D)

$2n^2$

୧୦୪. ଯଦି ଏକ AP ର

$t_n=4n+5$

ହୁଏ, ତେବେ ଏହାର ପ୍ରଥମ ପଦ (

$a$

) ଏବଂ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର (

$d$

) ର ସମଷ୍ଟି କେତେ?
(A)

$9$

(B)

$13$

(C)

$10$

(D)

$15$

୧୦୫.

$a,b,c$

ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିରେ ଥିଲେ,

$(b-a)/(c-b)$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$0$

(B)

$1$

(C)

$2$

(D)

$b/a$

୧୦୬. ଗୋଟିଏ AP ର

$t_7=4$

ଏବଂ

$d=-4$

ହେଲେ, ଏହାର ପ୍ରଥମ ପଦ

$a$

କେତେ?
(A)

$28$

(B)

$24$

(C)

$20$

(D)

$16$

୧୦୭.

$100$

ରୁ

$200$

ମଧ୍ୟରେ କେତୋଟି ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି?
(A)

$49$

(B)

$50$

(C)

$51$

(D)

$48$

୧୦୮. ଯଦି

$S_n=2n^2+1$

ହୁଏ, ତେବେ ଏହି ଅନୁକ୍ରମଟି ଏକ ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତି କି?
(A) ହଁ
(B) ନାଁ
(C) କହିହେବ ନାହିଁ
(D) କେବଳ

$n=1$

ପାଇଁ

୧୦୯. ଏକ AP ର

$t_p=q$

ଏବଂ

$t_q=p$

ହେଲେ, ଏହାର

$r$

-ତମ ପଦଟି କେତେ?
(A)

$p+q-r$

(B)

$p+q+r$

(C)

$r-p-q$

(D)

$0$

୧୧୦.

$a,b,c$

ଏକ AP ରେ ଥିଲେ,

$a+c-2b$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$1$

(B)

$0$

(C)

$b$

(D)

$2b$

---

ଉତ୍ତର ସୂଚୀ (Answer Key):
101. (B) | 102. (B) | 103. (B) | 104. (B) | 105. (B) | 106. (A) | 107. (A) | 108. (B) | 109. (A) | 110. (B)

୨୦୨୬ ମସିହା ପାଇଁ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଟିପ୍ପଣୀ:

• ପ୍ରଶ୍ନ ୧୦୪ ସମାଧାନ:
  

  $t_1=4\left(1\right)+5=9$
  (
  

  $a$
  ),
  

  $t_2=4\left(2\right)+5=13$
  ।
  

  $d=13-9=4$
  । ତେଣୁ
  

  $a+d=9+4=13$
  ।
• ପ୍ରଶ୍ନ ୧୦୮: ମନେରଖନ୍ତୁ, ଏକ AP ର
  

  $S_n$
  ସର୍ବଦା
  

  $A{n}^2+Bn$
  ରୂପରେ ଥାଏ (ଏଠାରେ
  

  $C=0$
  ) । ଯଦି
  

  $S_n$
  ରେ କୌଣସି ସ୍ଥିରାଙ୍କ (Constant) ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ, ତେବେ ତାହା AP ହୁଏନାହିଁ ।

୧୧୧. ଯଦି ଏକ AP ର ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର

$d=$

ହୁଏ, ତେବେ

$t_{}-t_{}$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୧୨.

$$

ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ଦୁଇ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ଶେଷ ସଂଖ୍ୟାଟି କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୧୩. ଏକ AP ର ପ୍ରଥମ ପଦ

$a=$

ଏବଂ ଶେଷ ପଦ

$l=$

ହେଲେ, ଏହାର ମଧ୍ୟମ ପଦ (Arithmetic Mean) କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୧୪. ଯଦି

$S_n=n^2+n$

ହୁଏ, ତେବେ ଏହି AP ର ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର (

$d$

) କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୧୫. ଗୋଟିଏ AP ର

$n$

-ତମ ପଦ

$t_n=n-$

ହେଲେ, ପ୍ରଥମ ପାଞ୍ଚଟି ପଦର ସମଷ୍ଟି (S_୫) କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୧୬.

$sqrt\left(\right),sqrt\left(\right),sqrt\left(\right),\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

ଅନୁକ୍ରମର ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର (

$d$

) କେତେ?
(A)

$sqrt\left(\right)$

(B)

$$

(C)

$sqrt\left(\right)$

(D)

$sqrt\left(\right)$

୧୧୭. ଏକ AP ର

$t_n=a+(n-1)d$

ସୂତ୍ରରେ '

$d$

' ଶୂନ (

$0$

) ହେଲେ, ସମସ୍ତ ପଦଗୁଡ଼ିକ କିପରି ହେବ?
(A) ବର୍ଦ୍ଧିଷ୍ଣୁ
(B) ହ୍ରାସମାନ
(C) ସମାନ (Constant)
(D) ଶୂନ

୧୧୮. ପ୍ରଥମ '

$n$

' ସଂଖ୍ୟକ ଯୁଗ୍ମ ସ୍ବାଭାବିକ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି

$$

ହେଲେ,

$n$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୧୯. ଯଦି ଏକ AP ର ଚତୁର୍ଥ ପଦ

$$

ଏବଂ

$t_{}-t_{=}$

ହୁଏ, ତେବେ

$d$

କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୨୦.

$$

ରୁ

$$

ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି କେତେ ଯାହା

$$

ର ଗୁଣିତକ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

---

ଉତ୍ତର ସୂଚୀ (Answer Key):
111. (C) | 112. (C) | 113. (A) | 114. (C) | 115. (B) | 116. (A) | 117. (C) | 118. (A) | 119. (C) | 120. (B)

୨୦୨୬ ମସିହା ପାଇଁ ଗାଣିତିକ ସୂଚନା (Hints):

• ପ୍ରଶ୍ନ ୧୧୪:
  

  $S_n=A{n}^2+Bn$
  ରୂପରେ ଥିଲେ,
  

  $d=2A$
  । ଏଠାରେ
  

  $A=$
  , ତେଣୁ
  

  $d=\times =$
  ।
• ପ୍ରଶ୍ନ ୧୧୬:
  

  $sqrt\left(\right)=sqrt\left(\right)$
  । ତେଣୁ
  

  $d=sqrt\left(\right)-sqrt\left(\right)=sqrt\left(\right)$
  ।
• ପ୍ରଶ୍ନ ୧୧୮:
  

  $n(n+1)=⟹\times =$
  । ତେଣୁ
  

  $n=$
  ।
• ପ୍ରଶ୍ନ ୧୨୦: ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ହେଲା
  

  $,,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.},$
  (
  

  $n=$
  ) ।
  

  $S_{}=\frac{}{}(+)=\times =$
  ।

୧୨୧. ଯଦି ଏକ AP ର

$t_n=n+$

ହୁଏ, ତେବେ ଏହାର ପ୍ରଥମ ପଦ (

$a$

) କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୨୨.

$,,-,-,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

AP ର ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର (

$d$

) କେତେ?
(A)

$$

(B)

$-$

(C)

$$

(D)

$-$

୧୨୩. ଯଦି

$k,k+,k+$

ଏକ AP ର ତିନୋଟି କ୍ରମିକ ପଦ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ

$k$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C) ଯେକୌଣସି ବାସ୍ତବ ସଂଖ୍ୟା
(D)

$$

୧୨୪. ଏକ AP ର ପ୍ରଥମ ପଦ

$a$

ଏବଂ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର

$d$

ହେଲେ, ଏହାର ଦଶମ ପଦ (

$t_{}$

) ର ସୂତ୍ର କେଉଁଟି?
(A)

$a+d$

(B)

$a+d$

(C)

$a-d$

(D)

$a+d$

୧୨୫.

$,,,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

ଅନୁକ୍ରମର ପ୍ରଥମ

$$

ଟି ପଦର ସମଷ୍ଟି କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୨୬. ଯଦି ଏକ AP ର

$S_n=n^2$

ହୁଏ, ତେବେ ଏହାର ଦ୍ୱିତୀୟ ପଦ (t_୨) କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୨୭. ଏକ AP ର

$t_n=a+(n-)d$

ହେଲେ,

$n$

ସବୁବେଳେ କେଉଁ ପ୍ରକାରର ସଂଖ୍ୟା ଅଟେ?
(A) ଗଣନ ସଂଖ୍ୟା
(B) ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା
(C) ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟା
(D) ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା

୧୨୮. ଯଦି

$a,b,c$

ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିରେ ଥାନ୍ତି, ତେବେ

$a-b$

ର ମାନ କାହା ସହିତ ସମାନ?
(A)

$c-b$

(B)

$b-c$

(C)

$b+c$

(D)

$a+c$

୧୨୯.

$,,,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.},$

AP ରେ କେତୋଟି ପଦ ଅଛି?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୩୦.

$\mathrm{.},\mathrm{.},\mathrm{.},\mathrm{.},\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

AP ର ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର (

$d$

) କେତେ?
(A)

$\mathrm{.}$

(B)

$\mathrm{.}$

(C)

$\mathrm{.}$

(D)

$\mathrm{.}$

---

ଉତ୍ତର ସୂଚୀ (Answer Key):
121. (C) | 122. (B) | 123. (C) | 124. (B) | 125. (B) | 126. (B) | 127. (A) | 128. (B) | 129. (B) | 130. (B)

୧୩୧. ଯଦି ଏକ AP ର

$t_n=2n+1$

ହୁଏ, ତେବେ ଏହାର ପ୍ରଥମ

$3$

ଟି ପଦର ସମଷ୍ଟି କେତେ?
(A)

$9$

(B)

$12$

(C)

$15$

(D)

$18$

୧୩୨.

$1,\frac{3}{2},2,\frac{5}{2},\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

AP ର ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର (

$d$

) କେତେ?
(A)

$1$

(B)

$\frac{1}{2}$

(C)

$\frac{1}{4}$

(D)

$2$

୧୩୩. ଗୋଟିଏ AP ର

$n$

-ତମ ପଦ

$t_n$

ହେଲେ,

$t_{n+1}-t_{n-1}$

କାହା ସହିତ ସମାନ?
(A)

$d$

(B)

$2d$

(C)

$a+d$

(D)

$2a$

୧୩୪.

$10,6,2,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

AP ର ପ୍ରଥମ

$15$

ଟି ପଦର ସମଷ୍ଟି (

$S_{15}$

) କେତେ?
(A)

$-270$

(B)

$-250$

(C)

$-280$

(D)

$-300$

୧୩୫. ଯଦି

$a,b,c$

ସମାନ୍ତର ପ୍ରଗତିରେ ଥାନ୍ତି, ତେବେ

$(a-b)/(b-c)$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$1$

(B)

$-1$

(C)

$0$

(D)

$2$

୧୩୬. ଏକ AP ର

$a=10,d=10$

ହେଲେ, ଏହାର କେଉଁ ପଦଟି

$100$

ହେବ?
(A) ୯-ତମ
(B) ୧୦-ତମ
(C) ୧୧-ତମ
(D) ୧୦୦-ତମ

୧୩୭.

$2$

ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ସମସ୍ତ ଦୁଇ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ସଂଖ୍ୟା (

$n$

) କେତେ?
(A)

$45$

(B)

$44$

(C)

$50$

(D)

$46$

୧୩୮. ଯଦି ଏକ AP ର ପ୍ରଥମ ପଦ

$a=-5$

ଏବଂ

$d=2$

ହୁଏ, ତେବେ

$t_7$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$7$

(B)

$9$

(C)

$11$

(D)

$5$

୧୩୯. ଗୋଟିଏ AP ର

$S_n=3n^2-n$

ହେଲେ, ଏହାର ଦ୍ୱିତୀୟ ପଦ (

$t_2$

) କେତେ?
(A)

$10$

(B)

$8$

(C)

$5$

(D)

$2$

୧୪୦. ଏକ AP ର ପ୍ରଥମ ପଦ

$a$

ଏବଂ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର

$d$

ହେଲେ,

$(n-1)$

ତମ ପଦଟି କେଉଁଟି?
(A)

$a+(n-1)d$

(B)

$a+(n-2)d$

(C)

$a+nd$

(D)

$a+(n+1)d$

---

ଉତ୍ତର ସୂଚୀ (Answer Key):
131. (C) | 132. (B) | 133. (B) | 134. (C) | 135. (A) | 136. (B) | 137. (A) | 138. (A) | 139. (B) | 140. (B)

୨୦୨୬ ବୋର୍ଡ ପରୀକ୍ଷା ପାଇଁ ଗାଣିତିକ ସୂଚନା (Hints):

• ପ୍ରଶ୍ନ ୧୩୩:
  

  $t_{n+1}-t_{n-1}=(a+nd)-(a+(n-2\left)d\right)=nd-nd+2d=2d$
  ।
• ପ୍ରଶ୍ନ ୧୩୭: ପ୍ରଥମ ସଂଖ୍ୟା
  

  $10$
  , ଶେଷ ସଂଖ୍ୟା
  

  $98$
  ।
  

  $98=10+(n-1)2⟹88=(n-1)2⟹44=n-1⟹n=45$
  ।
• ପ୍ରଶ୍ନ ୧୩୯:
  

  $S_1=3(1{)}^2-1=2$
  (
  

  $t_1$
  );
  

  $S_2=3(2{)}^2-2=10$
  ।
  

  $t_2=S_2-S_1=10-2=8$
  ।

୧୪୧. ଯଦି ଏକ AP ର

$t_n=2n+5$

ହୁଏ, ତେବେ ଏହାର ପ୍ରଥମ ପଦ (

$a$

) କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୪୨.

$,,,,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

AP ର କେଉଁ ପଦଟି

$$

?
(A)

$$

-ତମ
(B)

$$

-ତମ
(C)

$$

-ତମ
(D)

$$

-ତମ

୧୪୩. ଏକ AP ର ପ୍ରଥମ ପଦ

$a=$

ଏବଂ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର

$d=-$

ହେଲେ, ଏହାର ଷଷ୍ଠ ପଦ (t_୬) କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$-$

୧୪୪.

$++++\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

ଏହିପରି ପ୍ରଥମ

$$

ଟି ପଦର ସମଷ୍ଟି (

$S_{}$

) କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୪୫. ଯଦି ଏକ AP ର

$S_n=n^2+n$

ହୁଏ, ତେବେ ଏହାର ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର (

$d$

) କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୪୬.

$sqrt\left(\right),sqrt\left(\right),sqrt\left(\right),\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

AP ର ପରବର୍ତ୍ତୀ ପଦଟି କେତେ?
(A)

$sqrt\left(\right)$

(B)

$sqrt\left(\right)$

(C)

$sqrt\left(\right)$

(D)

$sqrt\left(\right)$

୧୪୭. ଯଦି

$x,x+,x+$

ଏକ AP ର ତିନୋଟି କ୍ରମିକ ପଦ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ ଏହାର ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର (

$d$

) କେତେ?
(A)

$x$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୪୮.

$$

ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ ପ୍ରଥମ

$$

ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାଟି କେଉଁଟି?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୪୯. ଏକ AP ର

$t_n=n-$

ହେଲେ, t_{୧୦} - t_୯ ର ମାନ କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୫୦. ପ୍ରଥମ

$$

ଟି ସ୍ଵାଭାବିକ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

---

ଉତ୍ତର ସୂଚୀ (Answer Key):
141. (B) | 142. (B) | 143. (A) | 144. (B) | 145. (B) | 146. (B) | 147. (B) | 148. (A) | 149. (C) | 150. (C)

୨୦୨୬ ମସିହା ପାଇଁ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଟିପ୍ସ:

• ପ୍ରଶ୍ନ ୧୪୫:
  

  $S_n=A{n}^2+Bn$
  ରୂପରେ ଥିଲେ,
  

  $d=2A$
  ହୁଏ । ଏଠାରେ
  

  $A=$
  , ତେଣୁ
  

  $d=\times =$
  ।
• ପ୍ରଶ୍ନ ୧୪୬:
  

  $sqrt\left(\right)=\sqrt{},\sqrt{}=\sqrt{},\sqrt{}=\sqrt{}$
  । ତେଣୁ ପରବର୍ତ୍ତୀ ପଦ
  

  $\sqrt{}=\sqrt{}$
  ।
• ପ୍ରଶ୍ନ ୧୫୦: ସୂତ୍ର
  

  $\frac{n(n+1)}{2}$
  ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ, ଅର୍ଥାତ
  

  $\frac{10\times 11}{2}=$
  ।

୧୫୧. ଯଦି ଏକ AP ର

$t_n=n+$

ହୁଏ, ତେବେ ଏହାର ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର (

$d$

) କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୫୨. ଏକ AP ର ପ୍ରଥମ ପଦ

$a$

, ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର

$d$

ଏବଂ ପଦ ସଂଖ୍ୟା

$n$

ହେଲେ, ଶେଷ ପଦରୁ (

$l$

) ପୂର୍ବ ପଦଟି କେଉଁଟି?
(A)

$l+d$

(B)

$l-d$

(C)

$l-2d$

(D)

$l+2d$

୧୫୩.

$,,,,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

AP ର କେଉଁ ପଦଟି

$$

?
(A)

$$

-ତମ
(B)

$$

-ତମ
(C)

$$

-ତମ
(D)

$$

-ତମ

୧୫୪. ଯଦି ଏକ AP ର

$S_n=n^2+n$

ହୁଏ, ତେବେ ଏହାର ପ୍ରଥମ ପଦ (

$a$

) କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୫୫.

$,,,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

AP ର ପ୍ରଥମ

$$

ଟି ପଦର ସମଷ୍ଟି (

$S_{}$

) କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୫୬. ଯଦି

$a,b,c$

ଏକ AP ରେ ଥାନ୍ତି, ତେବେ

$a-b+c$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$-$

୧୫୭. ଏକ AP ର

$t_n=n-$

ହେଲେ, ଏହା କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ମାନଙ୍କର ଅନୁକ୍ରମକୁ ବୁଝାଏ?
(A) ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା
(B) ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା
(C) ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା
(D) ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା

୧୫୮.

$$

ରୁ

$$

ମଧ୍ୟରେ

$$

ର କେତୋଟି ଗୁଣିତକ ଅଛି?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୫୯. ଯଦି ଏକ AP ର

$a=$

ଏବଂ

$d=$

ହୁଏ, ତେବେ

$t_{}$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୬୦. ଏକ AP ର ପ୍ରଥମ ପଦ

$a=$

ଏବଂ ଶେଷ ପଦ

$l=$

ହେଲେ, ସମସ୍ତ

$$

ଟି ପଦର ସମଷ୍ଟି କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

---

ଉତ୍ତର ସୂଚୀ (Answer Key):
151. (B) | 152. (B) | 153. (B) | 154. (C) | 155. (A) | 156. (B) | 157. (B) | 158. (A) | 159. (A) | 160. (C)

୨୦୨୬ ପାଇଁ ସମାଧାନ ସୂଚନା (Hints):

• ପ୍ରଶ୍ନ ୧୫୪:
  

  $S_1=3(1{)}^2+1=4$
  । ଆମେ ଜାଣୁ
  

  $S_1=t_1=a$
  , ତେଣୁ
  

  $a=4$
  ।
• ପ୍ରଶ୍ନ ୧୫୬: AP ରେ
  

  $2b=a+c$
  , ତେଣୁ
  

  $a-2b+c=(a+c)-2b=2b-2b=0$
  ।
• ପ୍ରଶ୍ନ ୧୫୮: ପ୍ରଥମ ଗୁଣିତକ
  

  $12$
  , ଶେଷ ଗୁଣିତକ
  

  $248$
  ।
  

  $248=12+(n-1)4⟹236=(n-1)4⟹59=n-1⟹n=60$
  ।
• ପ୍ରଶ୍ନ ୧୬୦:
  

  $S_n=\frac{n}{2}(a+l)=\frac{20}{2}(1+20)=10\times 21=210$
  ।

୧୬୧. ଏକ AP ର ପ୍ରଥମ ପଦ '

$a$

' ଏବଂ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର '

$d$

' ହେଲେ, ଏହାର

$(n-2)$

ତମ ପଦଟି କେଉଁଟି?
(A)

$a+(n-2)d$

(B)

$a+(n-3)d$

(C)

$a+(n-1)d$

(D)

$a+nd$

୧୬୨. ଯଦି ଏକ AP ର

$t_n=n-$

ହୁଏ, ତେବେ ଏହାର ତୃତୀୟ ପଦ (

$t_3$

) କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୬୩.

$$

ରୁ

$$

ମଧ୍ୟରେ କେତୋଟି ସଂଖ୍ୟା

$$

ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୬୪. ଯଦି

$a,,b$

ଏକ AP ରେ ଥାନ୍ତି, ତେବେ

$a+b$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୬୫. ଏକ AP ର

$S_n=n^2+n$

ହେଲେ, ଏହାର ଦ୍ୱିତୀୟ ପଦ (

$t_2$

) କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୬୬. ପ୍ରଥମ

$n$

ସଂଖ୍ୟକ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାର ସମଷ୍ଟି

$$

ହେଲେ,

$n$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୬୭. ଯଦି ଏକ AP ର ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର

$d=-$

ଏବଂ

$t_{=}$

ହୁଏ, ତେବେ '

$a$

' ର ମାନ କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୬୮.

$,,,,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

AP ର ପ୍ରଥମ

$n$

ପଦର ସମଷ୍ଟି (

$S_n$

) କେଉଁଟି?
(A)

$n(n+1)$

(B)

$n^2$

(C)

$2n-1$

(D)

$n^2+1$

୧୬୯. ଯଦି ଏକ AP ର

$t_{}=$

ଏବଂ

$t_{}=$

ହୁଏ, ତେବେ

$d$

ର ମାନ କେତେ?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

୧୭୦.

$,,,,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

AP ର ପରବର୍ତ୍ତୀ ପଦଟି କେଉଁଟି?
(A)

$$

(B)

$$

(C)

$$

(D)

$$

---

ଉତ୍ତର ସୂଚୀ (Answer Key):
161. (B) | 162. (B) | 163. (B) | 164. (C) | 165. (C) | 166. (B) | 167. (B) | 168. (B) | 169. (C) | 170. (B)

୨୦୨୬ ମସିହା ପାଇଁ ସମାଧାନ ସୂଚନା (Hints):

• ପ୍ରଶ୍ନ ୧୬୩: ପ୍ରଥମ ସଂଖ୍ୟା
  

  $$
  ଏବଂ ଶେଷ ସଂଖ୍ୟା
  

  $$
  ।
  

  $=+(n-)⟹=(n-)⟹=n-⟹n=$
  ।
• ପ୍ରଶ୍ନ ୧୬୫:
  

  $S_1=({)}^{+}=$
  (
  

  $t_1$
  );
  

  $S_2=({)}^{+}=$
  । ତେଣୁ
  

  $t_2=S_2-S_1=-=$
  ।
• ପ୍ରଶ୍ନ ୧୬୬:
  

  $\frac{n(n+1)}{2}=⟹n(n+)=⟹\times =$
  , ତେଣୁ
  

  $n=$
  ।